В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к ней высота равны 48см и 32см. Точка лежит на расстоянии 60см от плоскости треугольника и на оди

4 декабря 2012 / Геометрия

В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к ней высота равны 48см и 32см.Точка лежит на расстоянии 60см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от его вершин.Обчислиты расстояние от этой точки до вершин треугольника.

  • NO=60, AH=32,  BC=48, AN=BN=CN, Найти AN
    АО=ОВ=ОС. Пусть АО=ОВ=х, ОН=32-х, Из треугольника ОВН имеем

    Из треугольника AON получаем .

  • В равнобедренном треугольнике основание и проведенная к нему высота равны 48 см и 32см соответственно. Точка лежит на расстоянии 60 см от плоскости треугольника и на однаковом расстоянии от его вершин. Вычислите расстояние от этой точки до вершин  треугольника .
     ===================
    Сделаем рисунок и обнаружим, что у нас получилась треугольная пирамида,
     в основании которой лежит равнобедренный треугольник. 
    КО- высота этой пирамиды, т.к является расстоянием от точки К до плоскости треугольника ( расстояние измеряется перпендикуляром). 
    Так как вершина пирамиды лежит на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, все ее ребра равны и проекции этих ребер тоже равны.
     КА=КВ=КС 
    ОА=ОВ=ОС Эти проекции равны радиусу описанной вокруг треугольника АВС окружности. 
    Нужное расстояние можно найти из прямоугольного треугольника АОК. 
    Для того, чтобы найти радиус описанной окружности, нужно найти стороны АВ и ВС треугольника АВС. 
    ВН - высота АВС
    Треугольник АВН прямоугольный. 
    По т. Пифагора найдем АВ. 
    АВ=√(ВН²+АН²)=√(24²+32²)=20 см
    По формуле радиуса описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника найдем длины проекций ребер пирамиды. 
    R=а²:√(4а²-b²)=40²:√( 6400-2304)=25 см 
    АК=√(25²+60²)=65 см
    Ответ - точка удалена от вершин треугольника на 65 см




Внимание, только СЕГОДНЯ!

Комментарии закрыты.